📅 課程內容
第一週（2025-10-02）
主題：Ch2 函數 (1)
- 函數的定義
f(x) = y中的=是命名的意思f of x的概念
- 函數代入的方法
- 框框法：
f(□) = (□)² - 實例練習
- 框框法：
- 指數律
- 同底數相乘：
xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ - 指數的指數：
(xᵃ)ᵇ = xᵃ·ᵇ
- 同底數相乘：
- 負號規則
- 減法 vs 負數的區別
-(a+b) = -a - b
- 乘法公式
- 完全平方公式：
(a+b)² = a² + 2ab + b² - 幾何圖解
- 完全平方公式：
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第二週（2025-10-09）
主題：電影欣賞
電影：《博士熱愛的算式》 - 日文原名：博士の愛した数式 - 導演：小泉堯史 - 年份：2006
課堂活動： - 完整觀賞電影《博士熱愛的算式》 - 體會數學與人性的美好連結
相關作業： - 電影觀後感（100 字以上） - 截止時間：2026/1/14 23:59 - 詳見 作業與考試 頁面
第三週（2025-10-16）
主題：Ch2 函數（續）- 乘法公式與合併同類項
- 函數代入的進階應用
f(x + Δx) - f(x)的展開與簡化- 差分計算
- 乘法公式總整理
- 完全平方公式：
(a ± b)² = a² ± 2ab + b² - 平方差公式：
(a + b)(a - b) = a² - b² - 快速計算技巧（如
70² = 4900、79² - 21² = 5800）
- 完全平方公式：
- 幾何圖解
- 用面積理解完全平方公式
- 視覺化平方差公式
- 合併同類項
- 判斷同類項的原則
- 合併步驟：判斷 → 合併 → 降冪排列
- 多變數的同類項處理
- 高次方因式分解
x⁴ - y⁴ = (x² + y²)(x + y)(x - y)x⁶ - y⁶的因式分解
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第四週（2025-10-23）
主題：Ch2 函數的圖形
- 合併同類項的延伸
- 兩個未知數 (x, y) 的同類項判斷
- 多項式展開與合併
- 函數代入複習
f(x + Δx) - f(x)的完整計算- 提公因式技巧
- 直角坐標平面
- 座標表示法：(x, y)
- 四個象限的定義
- 函數的圖形
- 描點法：代入 x → 計算 y → 描點 → 連線
- 一次函數（直線）：
y = x + 1 - 反比例函數（雙曲線）：
y = 1/x
- 重要概念
- 定義域 (Domain)
- 值域 (Range)
- 漸近線 (Asymptote)
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第五週（2025-10-30）
主題：Ch2 函數的圖形 - 直線方程
- 直線方程式：
y = mx + bm：斜率（傾斜程度）b：y 軸截距（與 y 軸的交點）
- 直線的性質
m相同的直線平行- 直線必定通過
(0, b) x往右走 1 單位，y往上走m單位
- 如何用
m、b畫圖- 先標記
(0, b) - 利用斜率
m找第二個點
- 先標記
- 比較係數法
- Step 1：先寫出通式
y = mx + b - Step 2：一項一項對照
- Step 3：得出
m和b的數值
- Step 1：先寫出通式
- 例題練習
3x + 4y = 5→y = -3/4 x + 5/44x + 3y = 5→y = -4/3 x + 5/3x + y = 2→y = -x + 2
- 問題討論
y = 3x和y = x哪一條線比較陡？- 不是直線的話怎麼知道多陡？
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第六週（2025-11-06）
主題：期中考複習
複習重點：
- Ch2 函數完整複習
- 函數的定義與代入
- 指數律與運算規則
- 乘法公式（完全平方公式、平方差公式）
- 合併同類項
- 函數的圖形（描點法）
- 直線方程式
y = mx + b
- 作業重點題型複習
- 函數定義域
- 函數代入與化簡
- 完全平方公式應用
- 直線方程式的圖形
考試提醒：
- 📅 期中考日期：2025/11/13（四）19:30-21:00
- 📚 考試範圍：Ch2 函數（第 1-6 週課程內容）
- 📌 一半的分數會從作業中出題
第七週（2025-11-13）
主題：期中考
考試資訊：
- 📅 日期時間：2025/11/13（四）19:30-21:00
- 📚 考試範圍：Ch2 函數（第 1-6 週課程內容）
- 📄 考試形式：
- 第一部分：選擇題（共 10 題）
- 第二部分：計算題（共 2 題）
- 加分題（共 2 題）
- 💯 總分：120 分（基礎 100 分 + 加分題 20 分）
考試資料下載：
詳見 作業與考試 - 期中考 頁面
第八週（2025-11-20）
主題：Ch2 函數的圖形 - 直線方程式與斜率
- 直線方程式的標準形式
y = mx + bm：斜率（slope）b：y 截距（當 x = 0 時的 y 值）
- 斜率的定義與計算
- 斜率公式：
m = Δy/Δx = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) - 斜率代表「直線的傾斜程度」
- 任選直線上兩點計算斜率，結果必定相同
- 斜率公式：
- 求直線方程式的步驟
- Step 1：計算斜率 m
- Step 2：求 y 截距 b
- 例題練習
- 計算不同兩點組合的斜率
- 驗證斜率計算的一致性
- 求通過三點的直線方程式
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第九週（2025-11-27）
主題：Ch3 函數的極限 (1)
- 直線與曲線的斜率差異
- 直線：任兩點算出的斜率都一樣
- 曲線：不同點的斜率不一樣
- 割線斜率 vs 切線斜率
- 割線斜率：用兩點計算
- 切線斜率：瞬間的斜率
- 瞬間的概念
- Δ（差異）vs d（無限小的差異）
- 用割線逼近切線
- 極限的定義與表示法
lim代表「x 很靠近某值，但 x 不是那個值」- 極限符號：
lim_{x→a} f(x)
- 極限的計算
- 直接代入法
- 不確定型
0/0的處理：因式分解法
- 極限與微分的關係
- 切線斜率 = 微分
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（本週筆記為電腦打字版，無手寫原稿）
第十週（2025-12-04）
主題：停課
本週停課，請同學利用時間準備電影心得作業。
- 📝 電影心得截止時間：2026/1/14 23:59
- 詳見 作業與考試 - 電影心得 頁面
第十一週（2025-12-11）
主題：Ch3 函數的極限 (2) - 極限的計算與左右極限
- 極限的基本概念複習
- \(\displaystyle\lim_{x \to 2} x = 2\)
- \(x \to 2\) 表示「\(x\) 趨近 2，但 \(x \neq 2\)」
- 極限的直接代入法
- 函數在該點有定義時，直接代入計算
- 例：\(\displaystyle\lim_{x \to 2} (x-2) = 0\)、\(\displaystyle\lim_{x \to 2} 2x = 4\)
- 不定型 \(\dfrac{0}{0}\) 的處理
- 遇到 \(\dfrac{0}{0}\) 時，先因式分解再約分
- 關鍵：\(x \to a\) 表示 \(x \neq a\)，所以可以約分
- 因式分解法練習
- \(\displaystyle\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x+2)(x-2)}{x-2} = 4\)
- 平方差公式：\(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\)
- 左極限與右極限
- 左極限 \(x \to a^-\)：從左邊趨近
- 右極限 \(x \to a^+\)：從右邊趨近
- 階梯函數（Step Function）
- 左極限 ≠ 右極限 時，極限不存在
- 極限存在的條件
- 法則 1：左極限 = 右極限 = L → 極限 = L
- 法則 2：左極限 ≠ 右極限 → 極限不存在
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第十二週（2025-12-18）
主題：Ch3 函數的極限與連續 - 連續性
- 複習：從圖形判斷極限
- 函數值 vs 極限值
- 左極限與右極限
- 連續的定義
- \(f(x)\) 在 \(x = a\) 連續：\(\displaystyle\lim_{x \to a} f(x) = f(a)\)
- 否則不連續
- 連續性判斷實例：階梯函數（薪水）
- \(x = 0.5\)：連續（極限 = 函數值 = 30000）
- \(x = 1\)：不連續（左極限 30000 ≠ 右極限 32000）
- \(x = 2\)：不連續（左極限 32000 ≠ 右極限 34000）
- 連續函數
- 多項式函數都是連續函數（\(y = mx + b\)、\(y = ax^2 + bx + c\)）
- 階梯函數非連續函數
- \(y = \dfrac{1}{x}\) 的分析
- 在 \(x = 2\) 連續（\(\displaystyle\lim_{x \to 2} f(x) = f(2) = \frac{1}{2}\)）
- 在 \(x = 0\) 不連續（左極限 \(= -\infty\)、右極限 \(= +\infty\)）
- 垂直漸近線：\(x = 0\)
- 水平漸近線：\(y = 0\)
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第十三週（2025-12-25）
放假（聖誕節）
本週放假，無上課。
第十四週（2026-01-01）
放假（元旦）
本週放假，無上課。
第十五週（2026-01-08）
主題：期末考總複習
考試日期：2026/01/15（四）19:30-21:00
考試範圍：
- Ch2 函數（第 1-6 週）
- Ch3 極限與連續（第 9、11、12 週，到連續性為止）
複習重點：
- Ch2 函數
- 函數的定義與代入（框框法）
- 指數律
- 乘法公式（完全平方公式、平方差公式）
- 合併同類項
- 函數的圖形（描點法）
- 直線方程式 \(y = mx + b\)
- 斜率的計算
- Ch3 極限與連續
- 極限的意義（\(x \to a\) 表示 \(x \neq a\)）
- 極限的計算（直接代入法、因式分解法）
- 左極限與右極限
- 極限存在的條件
- 連續的定義：\(\displaystyle\lim_{x \to a} f(x) = f(a)\)
- 連續函數與非連續函數
重要考試提醒
一半的分數從作業出題，請務必複習作業一到作業四！
📥 總複習講義下載
- 期末考總複習：2026-01-08_基礎數學_期末考總複習.pdf
🎥 推薦影片
（將陸續補充相關教學影片連結）
📚 參考資料
（將陸續補充參考書目和線上資源）
課程內容將持續更新